Le Coin des Remboursonautes

Je vous propose cette enigme !!!

Chaque fois qu'un élève est premier en composition, son père lui donne 5 euros.
Lorsqu'il a un autre rang, il doit rendre 2 euros.
Au bout de 21 compositions l'élève a 70 euros.

Combien de fois a-t-il été premier ?

Je remercie d'avance votre aide. Bon week-end.

mariaes1 a écrit:Je vous propose cette enigme !!!

Chaque fois qu'un élève est premier en composition, son père lui donne 5 euros.
Lorsqu'il a un autre rang, il doit rendre 2 euros.
Au bout de 21 compositions l'élève a 70 euros.

Combien de fois a-t-il été premier ?

Je remercie d'avance votre aide. Bon week-end.

Par tâtonnement:

0x5-21x2=-22
1x5-20x2=-35
2x5-19x2=-38
....
6x5-15x2=0
....
16x5-5x2=70


C'est aussi une équation suivant le niveau: Soit X le nombre de fois où il a était premier et Y le nombre de fois où il n'a pas été premier, on obtient l'équation à résoudre 5X - 2Y = 70 et X + Y = 21

Il a été 16 fois premier.

Par tâtonnement ; je suis ok .
Mais par équation comment on opére pour arriver à 16.
Merci encore pour votre aide.
Bonne soirée.

en partant de l équation de J@28 qui est bonne

5X - 2Y = 70
5X = 70 + 2Y
X+Y =21
5X + 5Y = 21 X 5 = 105
5X = 105 - 5 Y

70 + 2 Y = 105- 5 Y
2 Y + 5 Y = 105 - 70
7 Y = 35
Y = 5

donc il n a pas été premier 5 fois
donc 21 - 5 = premier 16 fois

on doit pouvoir le faire en cherchant X

je ne sais pas si c est la solution la plus simple, mais elle est correcte

Pour faire plus court, en reprenant bien sûr les équation de J@28

5X-2Y=70 (E1)
X+Y=21 DONC 2X+2Y = 42 (E2)

En ajoutant E1 et E2 on a 7X = 112 soit X = 112÷7= 16 donc il a été 16 fois premier

Bravo à tous. (Bonne soirée).