pat67 a Ă©crit:bonjour Ă tous,
j'ai un exo en maths (niveau 3ème) et j'aimeras savoir si mon raisonnement est bon
svp merci
intitulé :
tracer un triangles ABC isocèle en B tel que AB= 10 cm et AC = 12 cm
1/ soit M le point du segment AC tel que CM = 4.5 cm et I milieu du segment AC
montrer que la droite BI est perpendiculaire Ă la droite AC
mon raisonnement :
on sait que ABC est isocèle en B et que I est milieu du segment AC
or si un point est équidistant des extrémités de ce segment alors il appartient à la médiatrice de ce segment
donc ( BI ) est la médiatrice de( AC)
on sait que( BI )et la médiatrice de AC , or la médiatrice d'un triangle est la droite qui passe par le milieu d'un côté et qui est perpendiculaire à ce côté
donc (BI) est perpendiculaire Ă (AC)
est-ce correct ?
Merci de votre aide
bon dimanche
![([clindoeil])](./images/smilies/clindoeil2.gif "Clin d'Oeil")
C'est peut ĂŞtre un peu tard, mais voici ma version:
On sait que ABC est isocèle en B donc BA = BC : B est équidistant de A et C.
Or, si un point est équidistant des extrémités
d’un segment alors il appartient à la médiatrice de ce segment :
la médiatrice de [AC] passe donc par B.
Mais elle passe aussi, par définition, par le milieu I de [AC]
La médiatrice de [AC].passe par B et par I, donc (BI) est la médiatrice de [AC].
On sait que(BI) est la médiatrice de [AC].Or, la médiatrice
d'un segment est la droite qui passe par le milieu du
segment et est perpendiculaire Ă ce
segment.
Donc (BI) est perpendiculaire au segment [AC], et par conséquent à la droite (AC).
Il existe aussi un théorème direct: dans un triangle isocèle, la médiane relative à la base est aussi médiatrice, hauteur et bissectrice. Ce qui liquide l’affaire très rapidement !
